（1）【觀察】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．請你寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系：（a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab．
（2）【應(yīng)用】若m+n=6，mn=5，則m-n=±4±4；
（3）【拓展】如圖3，正方形ABCD的邊長為x,AE=5，CG=15，長方形EFGD的面積是300，四邊形NGDH和四邊形MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形，求圖中陰影部分的面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab；±4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1702引用：12難度：0.5
相似題
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1．如圖1，是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，可以得到（a+b）2-（a-b）2=；
（2）當(dāng)（x-8）（15-x）=6時，求（2x-23）2的值．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：475引用：3難度：0.6 -
2．用四個全等的長方形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用a,b分別表示矩形的長和寬（a＞b），則下列關(guān)系中不正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 10:30:1組卷：2406引用：12難度：0.5 -
3．數(shù)形結(jié)合可以讓抽象的數(shù)學(xué)問題更加直觀形象，課上老師準(zhǔn)備了如圖①所示的長為4a,寬為b的長方形紙片，沿虛線用剪刀剪出4個全等的小長方形，按照圖②的形狀拼成一個大正方形，其中陰影部分的圖形是正方形．
（1）填空：圖②中陰影部分正方形的邊長是 ；（用a、b表示）
請你觀察圖形，寫出（b-a）2、（a+b）2、ab之間的等量關(guān)系：．
問題探究
（2）如圖③是由兩個正方形與一個長方形組成，其中小正方形的邊長為m,面積為S1，大正方形的邊長為n,面積為S2，若長方形的周長是14．S1+S2=25．求長方形的面積．
拓展延伸
（3）圖④中正方形ABCD的邊長為x,AP=7，CN=15，長方形PGND的面積是100，四邊形EPDM和四邊形DNHQ都是正方形，四邊形MDQF是長方形，請直接寫出四邊形EGHF的面積=．發(fā)布：2025/5/29 17:30:2組卷：215引用：2難度：0.7