已知拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，6），頂點(diǎn)為D（2，8）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸（直線l）上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)|PB-PC|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在第一象限內(nèi)，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，求△BCM面積的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）；
（3）．
y
=
-
1
2
（
x
-
2
）
2
+
8
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）；
（3）
27
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/14 13:0:9組卷：149引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/31 11:30:1組卷：376引用：1難度：0.2 -
2．如圖，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，把△AOB沿y軸對(duì)折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C處，過點(diǎn)A、B的拋物線y=-x2+bx+c與直線BC交于點(diǎn)B、D．
（1）求直線BD和拋物線的解析式；
（2）在直線BD上方的拋物線上求一點(diǎn)E，使△BDE面積最大，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)M，作MN垂直于x軸，垂足為點(diǎn)N，使得以M、O、N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：376引用：2難度：0.4 -
3．定義：與坐標(biāo)軸不重合的直線l交x,y軸于A、B兩點(diǎn)（A、B不重合），若拋物線L過點(diǎn)A和點(diǎn)B，則稱此拋物線L為直線l的“和諧線”，如圖L1，L2均為直線l的“和諧線”．
（1）已知直線的解析式為y=-x+4，則下列拋物線是直線l的“和諧線”的有．①y=x2-5x+4
②y=2x2-7x-4
③y=-12x2+x+4
（2）已知直線y=kx+b的“和諧線”為，且直線與雙曲線y=-14x2+x-1交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長．y=4x
（3）已知直線y=-cx+c（c≠0）的“和諧線”為y=ax2+bx+c（a≠0，且a＞b＞c），求該“和諧線”在x軸上所截線段長d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：765引用：2難度：0.6