我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋．
（1）如圖1可以用來解釋完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2，反過來利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些二次三項式進行因式分解．
（2）如圖2，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的全等小長方形，且m＞n.
①觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以分解因式為 （m+2n）（2m+n）（m+2n）（2m+n）；
②若每塊小長方形的面積為12cm2，四個正方形的面積和為50cm2，試求m-n的值．
（3）將圖3中邊長為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一條直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=5，ab=6，請求出陰影部分的面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景；因式分解的意義．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；（m+2n）（2m+n）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 19:30:2組卷：228引用：5難度：0.6
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1．如圖是一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形土地，園林部門規(guī)劃如下：將土地的陰影部分進行綠化，中間部分修建一個邊長為（a+b）米的正方形水池．
（1）求綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）；
（2）若修建水池每平方米需投入400元，土地綠化每平方米需投入200元，若a=3，b=2，求園林部門修建這塊土地需投入多少元？發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：58引用：3難度：0.7 -
2．已知x是面積為25的正方形的邊長，則代數(shù)式（x+3）（x-2）+（x+1）2-5的值為 ．
發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：35引用：1難度：0.7 -
3．閱讀學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用面積來得到．如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2-b2；如圖2，把圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的長是a+b,寬是a-b,比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到恒等式（a+b）（a-b）=a2-b2．
（1）觀察圖3，請你寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個恒等式：（a+b）2=；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若（x+y）2=10，（x-y）2=2，求下列各式的值；
①xy；
②x2+y2．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：490引用：4難度：0.6