已知拋物線L：y=-12x2+kx+6（k為常數）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸的正半軸交于點C．
（1）當k=2時，如圖所示．
①拋物線L的對稱軸為直線 x=2x=2，點A的坐標為 （-2，0）（-2，0）；
②在x軸從左到右有D，E兩點，且DE=1，從點E向上作EF⊥x軸，且EF=3，連接DF，當△DEF在x軸正半軸左右平移時，若拋物線L與邊DF（包括端點）有交點，求點F橫坐標的最大值比最小值大多少？
（2）當拋物線L的頂點P的縱坐標yP取得最小值時，求此時拋物線L的函數解析式；
（3）當k＞0，且x≤12k時，拋物線L的最高點到直線l：y=9的距離為1，求出此時k的值．
1
2
x
2
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】x=2；（-2，0）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：104引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于原點O和點A，且其頂點B關于x軸的對稱點坐標為（2，1）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）拋物線的對稱軸上存在定點F，使得拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點G到定點F的距離與點G到直線y=-2的距離總相等．
①證明上述結論并求出點F的坐標；
②過點F的直線l與拋物線y=ax2+bx+c交于M，N兩點．
證明：當直線l繞點F旋轉時，+1MF是定值，并求出該定值；1NF
（3）點C（3，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQBC周長最小，直接寫出P，Q的坐標．
發(fā)布：2025/6/16 5:0:1組卷：2172引用：5難度：0.4 -
2．如圖，二次函數y=ax2-6ax-16a（a≠0）的圖象與x軸交于點A，B（A在B左側），與y軸正半軸交于點C，點D在拋物線上，CD∥x軸，且OD=AB．
（1）求點A，B的坐標及a的值；
（2）點P為y軸右側拋物線上一點．
①如圖①，若OP平分∠COD，OP交CD于點E，求點P的坐標；
②如圖②，拋物線上一點F的橫坐標為2，直線CF交x軸于點G，過點P作直線CF的垂線，垂足為Q，若∠PCQ=∠BGC，求點Q的坐標．
發(fā)布：2025/6/16 7:30:1組卷：1429引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經過A（-5，0），B（-4，-3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連接BD，CD．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）判斷△BCD的形狀，并說明理由；
（3）若點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/16 5:30:3組卷：1379引用：2難度：0.1