如圖，點(diǎn)P在射線AB的上方，0°＜∠PAM＜60°、PA=4，點(diǎn)M是射線AB上的動點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合），現(xiàn)將點(diǎn)P繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)Q，將點(diǎn)M繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)N，連接AQ，PM，PN，作直線QN．
（1）求證：AM=QN；
（2）直線QN與以點(diǎn)P為圓心，PN的長為半徑的圓是否存在相切的情況？若存在，請求出此時∠APN和∠PAM的關(guān)系，若不存在，請說明理由；
（3）若∠PAB=50°，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心，PN長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)Q時，直接寫出劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）存在，∠APN+∠PAM=150°；
（3）．
（2）存在，∠APN+∠PAM=150°；
（3）
32
9
π
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：45引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，D是弧AC上一點(diǎn)，連接BD、AD，BD交AC于點(diǎn)M，∠BMC=∠BAD．
（1）如圖1，求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)F，求證：DF∥AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BC是⊙O的直徑，連接DC，AM=1，DC=，求四邊形BFDC的面積．6發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：147引用：1難度：0.4 -
2．如圖，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，BC切⊙O于點(diǎn)B，弦AB∥OC，OC交⊙O于D．
（1）如圖1，連接BD，當(dāng)∠AOB=度時，四邊形OABD是菱形；
（2）在（1）的條件下，
①試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②如圖2，連接AC，若⊙O的半徑為2，陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：54引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接BC，過A作AF⊥BC于F，交CD于點(diǎn)G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點(diǎn)N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長．17
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1
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