（1）如圖1，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，求證：BC=12AB．
①請(qǐng)補(bǔ)全證明過(guò)程
證明：如圖2．取AB中點(diǎn)D，連接CD．∴BD=AD=12AB．
在△ABC中，∠C=90°，∴CD=12ABCD=12AB；CD=BD．
又∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°．
∴△BCD為 等邊等邊三角形．∴BC=BD=12AB．
②請(qǐng)用文字概括①所證明的命題； 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．
（2）如圖3，某三個(gè)城鎮(zhèn)中心D、E、F恰好分別位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，在三個(gè)城鎮(zhèn)中心之間鋪設(shè)通信光纜，以城鎮(zhèn)D為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)了三種連接方案：
方案1：DE+EF；
方案2：DG+EF；（以G為EF中點(diǎn)）；
方案3：DO+OE+OF；（以O(shè)為△DEF三邊的垂直平分線的交點(diǎn)）．
①設(shè)DE=65，通過(guò)計(jì)算，比較三種鏈接方案中鋪設(shè)的光纜長(zhǎng)度的長(zhǎng)短；
②不計(jì)算，比較三種連接方案中鋪設(shè)的光纜長(zhǎng)度的長(zhǎng)短，并說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】CD=AB；等邊；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：744引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）．以AD為邊作△ADE，且AD=AE，連接CE，∠BAC=∠DAE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，試說(shuō)明：①△ABD≌△ACE；②BC=DC+CE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，探究線段BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：805引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，-2），直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
（2）在直線BD上找一點(diǎn)E，使△ACE是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為 ．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：45引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=12，點(diǎn)P在邊AB上，D、E分別為BC、PC的中點(diǎn)，連接DE．過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線，與BC、AC分別交于F、G兩點(diǎn)．連接DG，交PC于點(diǎn)H．
（1）∠EDC的度數(shù)為 °；
（2）連接PG，求△APG的面積的最大值；
（3）PE與DG存在怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）求的最大值．CHCE發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：3141引用：4難度：0.1