如圖，在正方形ABCD中，點G在邊BC上（不與點B，C重合），連接AG，作DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F，設(shè)BGBC=k.
（1）求證：AE=BF．
（2）連接BE，DF，設(shè)∠EDF=α，∠EBF=β．求證：tanα=ktanβ．
（3）設(shè)線段AG與對角線BD交于點H，△AHD和四邊形CDHG的面積分別為S1和S2，求S2S1的最大值．
BG
BC
S
2
S
1
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/20 3:0:1組卷：5950引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm,BC=12cm,點E、F、G分別從A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s,點F的運動速度為3cm/s,點G的運動速度為1.5cm/s,當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB′F．設(shè)點E、F、G運動的時間為t（單位：s）．
（1）當t=s時，四邊形EBFB′為正方形；
（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實數(shù)t,使得點B′與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/1 23:30:1組卷：2613引用：19難度：0.3 -
2．如圖（1），在四邊形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB=14cm,BC=CD=6cm,動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為1cm/s.點P和點Q同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為t（s），0＜t＜10．
（1）用含t的代數(shù)式表示AP；
（2）當以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似時，求t的值；
（3）如圖（2），延長QP、BD，兩延長線相交于點M，當△QMB為直角三角形時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/1 23:30:1組卷：220引用：3難度：0.3 -
3．如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上．
（1）求證：△ABF∽△DFE；
（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值；13
（3）在△ABF中，AF=5cm,BF=10cm,動點M從點B出發(fā)，在BF邊上以每秒2cm的速度向點F勻速運動，同時動點N從點A出發(fā)，在AB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動，設(shè)運動時間為t s（0≤t≤5），連接MN，若△ABF與以點B，N，M為頂點的三角形相似，求t的值．3發(fā)布：2025/6/1 20:0:1組卷：381引用：2難度：0.5