【感知】如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，求證：CD=12AB．
小明的思路如下：證明：如圖①，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=CD，連結(jié)AE，BE．結(jié)合圖①，補(bǔ)全證明過(guò)程；
【拓展】
（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CA的中點(diǎn)，連結(jié)DE，DF，且DF=3，DE=1，則AB的長(zhǎng)為 44．
（2）如圖③，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上，連結(jié)CE，若M，N分別是AC，DE的中點(diǎn)，AB=2，AD=22，則MN=33．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】4；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：320引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形CBD，直線DA交y軸于點(diǎn)E．
（1）求證：OC=AD．
（2）∠CAD的度數(shù)是 ；
（3）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？發(fā)布：2025/6/11 12:0:1組卷：117引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=45°．
（1）如圖1，若，AC=62，求△ABC的面積；BC=213
（2）如圖2，D為△ABC外的一點(diǎn)，連接CD，BD且CD=CB，∠ABD=∠BCD．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：．BD+2AB=2AC
（3）如圖3，在（2）的條件下，作AP平分∠CAE交CE于點(diǎn)P，過(guò)E點(diǎn)作EM⊥AP交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．點(diǎn)K為直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MK，過(guò)M點(diǎn)作MK'⊥MK，且始終滿足MK'=MK，連接AK'．若AC=4，請(qǐng)直接寫出AK+MK取得最小值時(shí)（AK+MK）2的值．發(fā)布：2025/6/11 11:30:1組卷：221引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為腰右側(cè)作等腰三角形△ADE，且AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，
①求證：△ABD≌△ACE．
②設(shè)∠BAC=x,∠BCE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域．
（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)C重合），且∠BAC=40°，如圖2，直線DE與射線AC相交于點(diǎn)F，△AEF能否成為等腰三角形，如果能，請(qǐng)直接寫出∠ADC的大??；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/11 11:30:1組卷：117引用：2難度：0.1
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