如圖（1），∠QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，∠QPN=α，將∠QPN繞點P旋轉，旋轉過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F（點F與點C，D不重合）．
（1）如圖（1），當α=90°時，DE，DF，AD之間滿足的數量關系是DE+DF=ADDE+DF=AD；
（2）如圖（2），將圖（1）中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當α=60°時，（1）中的結論變?yōu)镈E+DF=12AD，請給出證明；
（3）在（2）的條件下，若旋轉過程中∠QPN的邊PQ與AD的延長線交于點E，其他條件不變，請你探究：在運動變化過程中，（2）中的結論還成立嗎？如成立，請說明理由．如不成立，請寫出DE，DF，AD之間滿足的數量關系，并加以證明．
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】DE+DF=AD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：223難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=21cm,AD=12cm.E是CD邊上的一點，DE=16cm,M是BC邊的中點，動點P從點A出發(fā)，沿邊AB以1cm/s的速度向終點B運動，過點P作PH⊥AE于點H，連接EP，設動點P的運動時間是t（s）（0＜t＜21）．
（1）求t為何值時，PM⊥EM；
（2）設△EHP的面積為y（cm2），寫出y（cm2）與t（s）之間的函數關系式；
（3）當EP平分四邊形PMEH的面積時，求t的值．
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：100引用：1難度：0.1 -
2．綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師與同學們以“特殊的三角形”為主題開展數學活動．
（1）操作判斷
如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點P是直線AC上一動點．
操作：連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉90°得到PD，連接DC，如圖2．
根據以上操作，判斷：如圖3，當點P與點A重合時，則四邊形ABCD的形狀是 ；
（2）遷移探究
①如圖4，當點P與點C重合時，連接DB，判斷四邊形ABDC的形狀，并說明理由；
②當點P與點A，點C都不重合時，試猜想DC與BC的位置關系，并利用圖2證明你的猜想；
（3）拓展應用
當點P與點A，點C都不重合時，若AB=4，AP=3，請直接寫出CD的長．發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：193引用：1難度：0.2 -
3．（1）證明推斷
如圖1，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上一點，過點E作AE，BD的垂線，分別交直線BC于點F、G．
①求證：△ABE≌△FGE；
②推斷：的值為 ；EFAE
（2）類比探究
如圖2，在矩形ABCD中，=m,點E是對角線BD上一點，過點E作AE，BD的垂線分別交直線BC于點F，G．探究ABBC的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；EFAE
（3）拓展運用
在（2）的條件下，連接CE，當m=，CE=CD時，若CG=1，求EF的長．12
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：739引用：4難度：0.1