問題背景
（1）如圖1，已知△ABC是等邊三角形，∠ADB=60°，過C點作CM⊥BD于M點，過C點作CN⊥AD于N點，求證：DC平分∠ADM．
嘗試應用
（2）如圖2，已知在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E是BC中點，在△ABC內部作∠ADC=90°，且∠ADB=135°，連接DE，求證：BD2+DE2=BE2．
拓展創(chuàng)新
（3）如圖3，已知△ADF中，∠FAD=75°，AD=2，延長FA至B點，∠BAC=52.5°，H是DF的中點，過H點作DF的垂線交AC的反向延長線于E點，連接ED，∠EDA=7.5°，請直接寫出DF的長度．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解析部分；
（2）1+．
（2）1+
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：107引用：1難度：0.1
相似題
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1．在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，點D在AC上．
（1）如圖1，若∠ABC=∠DBE=60°，求證：∠ECB=∠A；
（2）如圖2，設BC與DE交于點F．當∠ABC=∠DBE=45°時，求證：CE∥AB；
（3）在（2）的條件下，若tan∠DEC=時，求12的值．EFDF發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：1383引用：3難度：0.4 -
2．已知動點P以每秒1cm的速度沿圖（1）的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應的△ABP的面積S與時間t之間的關系如圖（2）中的圖象表示．若AB=3cm,試回答下列問題
（1）圖（1）中的BC長是多少？
（2）圖（2）中的a是多少？
（3）圖（1）中的圖形面積是多少？
（4）圖（2）中的b是多少？發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：343引用：2難度：0.3 -
3．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點，由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過P作PE⊥AB于E．若兩點同時出發(fā)，以相同的速度每秒1個單位運動，運動時間為t.
（1）當∠PQC=30°時，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當P，Q在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4