（1）【基礎(chǔ)鞏固】：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，∠CDF=45°．求證：AC?BF=AD?BD；
（2）【拓展延伸】：如圖2，在四邊形ABFC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，∠A=∠B=∠CDF=45°，若AC=9，BF=8，求線段CF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解答；
（2）5．
（2）5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：145引用：1難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)分別是O（0，0），A（0，b），B（a,b），C（a,0），其中a、b滿足
，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．b=a-8+16-2a+6
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）如圖1，若P為C點(diǎn)右側(cè)x軸上一點(diǎn)，D為OC中點(diǎn)，E為PB的中點(diǎn)，判斷的值是否發(fā)生變化，若不變，求出它的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．DEAP
（3）如圖2，P是OC上一動(dòng)點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PQ，連BQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BQ的最小值為 ．（直接寫出結(jié)果）
發(fā)布：2025/6/4 19:30:1組卷：274引用：2難度：0.1 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過(guò)點(diǎn)C，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AE⊥l,BD⊥l,垂足分別為E、D．求證：△BDC∽△CEA．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一點(diǎn)，過(guò)D作AD的垂線交AB于點(diǎn)E．若BE=DE，tan∠BAD=，AC=20，求BD的長(zhǎng)．45
【拓展提高】
（3）如圖3，在?ABCD中，在BC上取點(diǎn)E，使得∠AED=90°，若AE=AB，=BEEC，CD=43，求?ABCD的面積．14
發(fā)布：2025/6/4 17:0:1組卷：1186引用：5難度：0.4 -
3．綜合與實(shí)踐
我們?cè)跊](méi)有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進(jìn)行如下操作也可以得到幾個(gè)相似的含有30°角的直角三角形．
實(shí)踐操作：
第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=，將矩形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，折痕為EF，然后展開(kāi)，EF與CA交于點(diǎn)H．5
第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線再次折疊，使CD落在對(duì)角線CA上，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'恰好與點(diǎn)H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH．
問(wèn)題解決：
（1）在圖②中，sin∠ACB=，=；EGCG
（2）在圖②中，CH2=CG?；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論；
拓展延伸：
（3）將上面的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在矩形的內(nèi)部或一邊上，設(shè)∠DCD′=α，若0°＜α≤90°，連接D′A，D′A的長(zhǎng)度為m,則m的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：279引用：2難度：0.2