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2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)東北師大附中明珠校區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
【問題原型】如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，CD=12AB．求證：∠ACB=90°．
請(qǐng)補(bǔ)全證明過程．
證明：如圖①，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)（已知），
∴AD=BD=12AB（中點(diǎn)定義）．
∵CD=12AB（已知），
∴CD=AD=BD（等量代換）．
∴∠ACD=∠CAD∠CAD，∠DCB=∠DBC∠DBC（ 等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角）．（填推理依據(jù)）
∵∠A+∠B+∠DCB+∠ACD=180°，
∴∠ACD+∠DCB=90°．
∴∠ACB=90°．
【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，將△ACD沿CD翻折得到△A′CD，連結(jié)AA'，交CD于點(diǎn)O，連結(jié)A'B．請(qǐng)判斷A'B與CD的位置關(guān)系，并說明理由．
【應(yīng)用拓展】如圖③，在?ABCD中，∠A＜90°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，連結(jié)BA'并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)F．若AB=5，AD=3，S?ABCD=12，則BF的長(zhǎng)為 5252．
1
2
1
2
1
2
5
2
5
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】∠CAD；∠DBC；等邊對(duì)等角；
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：278引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE、BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC=2，則下列結(jié)論：①FB⊥OC；②△EOB≌△CMB；③四邊形EBFD是菱形；④MB=2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/6/6 15:30:1組卷：623引用：3難度：0.3 -
2．閱讀下列材料：
問題：如圖1，在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，∠EAB=60°，過點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG．
求證：EG=AG+BG．
小明同學(xué)的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）完成上面問題中的證明；
（2）如果將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原問題中的其它條件不變（如圖2），請(qǐng)?zhí)骄烤€段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/6 15:30:1組卷：305引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/6 14:30:2組卷：723引用：16難度：0.3