如圖1，在正方形ABCD中，AB=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s,同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向，向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s,連接PQ、CP、CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜2）．
（1）是否存在某一時(shí)刻，使得PQ∥BD．若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（2）設(shè)△PQC的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖2，連接AC，與線段PQ相交于點(diǎn)M，是否存在某一時(shí)刻t,使S△QCM：S△PCM=4：5？若存在，直接寫t的值；若不存在，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）t=；
（2）S=t2-2t+8（0＜t＜2）；
（3）t=．
4
3
（2）S=t2-2t+8（0＜t＜2）；
（3）t=
8
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：5引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，AB=5，BC=3．
（1）如圖①，P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PD，PC為邊作?PCQD．
①請(qǐng)問四邊形PCQD能否成為矩形？若能，求出AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②填空：當(dāng)AP=時(shí)，四邊形PCQD為菱形；
③填空：當(dāng)AP=時(shí)，四邊形PCQD有四條對(duì)稱軸．
（2）如圖②，若P為AB上的一點(diǎn)，以PD，PC為邊作?PCQD，請(qǐng)問對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：701引用：3難度：0.2 -
2．綜合與實(shí)踐
問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖，矩形紙片ABCD中，點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
動(dòng)手操作：將△AEM沿EM折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，將△NCF沿NF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，點(diǎn)P、Q均落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接PN、QM．
問題解決：（1）判斷四邊形PNQM的形狀，并證明；
（2）當(dāng)AD=2AB=4，四邊形PNQM為菱形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠B=60°；
（1）如圖1，已知，∠D=30°求得∠A+∠C的大小為．
（2）已知AD=3，CD=4，在（1）的條件下，利用圖1，連接BD，并求出BD的長(zhǎng)度；
（3）問題解決；如圖2，已知∠D=75°，BD=6，現(xiàn)需要截取某種四邊形的材料板，這個(gè)材料板的形狀恰巧符合如圖2所示的四邊形，為了盡可能節(jié)約，你能求出這種四邊形面積的最小值嗎？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)四邊形ABCD面積的最小值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：527引用：3難度：0.1