【問題背景】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，點E在AB上，AE=10，BE=6．四邊形CDEF是正方形，求圖中陰影部分的面積．
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖2，小芳發(fā)現(xiàn)，只要將△ADE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達△A′D′E，就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個三角形里，從而輕松解答．根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為 3030；（直接寫出答案）
【類比探究】
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AD=CD，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于點E，若DE的長為6，試求出四邊形ABCD的面積．
（3）如圖4，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連接EF，猜想EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展應用】
（4）如圖5，在矩形ABCD中，AB=6，AD=9，點E、F分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，AE=210，連接EF，則EF的長為 20522052（直接寫出答案）．
10
205
2
205
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】30；
205
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：293引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個動點，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線DA交BC′于點F，求證：EF=BF；
（2）當AE=時，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在點E的運動過程中，求△AC′D′面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：632引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中有矩形AOBC，AO=6，BO=8，連接OC，點P從頂點A出發(fā)以
個單位/秒的速度在線段AC上運動，同時點Q從頂點B出發(fā)以1個單位/秒的速度在線段BO上運動，只要有一個點先到達線段的另一個端點時，就停止運動．過點Q作QE⊥OB，交OC于點E，連接PE，設運動時間為t秒．32
（1）當t=2時，tan∠CPE=；
（2）當點P在線段AC．上運動時，設△PEC的面積為S，寫出S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并寫出△PEC的面積最大時點E的坐標；
（3）直接寫出運動中，△PEC為等腰三角形時t的值．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：26引用：1難度：0.1 -
3．如圖（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,點E為對角線AC上的動點．連接BE．過E作EB的垂線交CD于點F．23
（1）探索BE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖（2），過F作AC的垂線交AC于點G，交EB于點H，連接CH．若點E從
A出發(fā)沿AC方向以cm/s的速度向終點C運動，設E的運動時間為t s.23
①是否存在t,使得H與B重合？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
②t為何值時，△CFH是等腰三角形；
③當CG=GH時，求△CGH的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：221引用：1難度：0.2
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