在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（a,0），B（0，b），且a,b滿足（a-4）2+|a-b|=0．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）P（0，t）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過(guò)點(diǎn)P在線段AP上方作PM⊥PA，且PM=PA．
①如圖1，若點(diǎn)P在y軸正半軸上，點(diǎn)M在第一象限，連接MB，過(guò)點(diǎn)B作PM的平行線交x軸于點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)（用含t的式子表示）．
②如圖2，連接OM，探究當(dāng)OM取最小值時(shí)，線段OM與AB的關(guān)系．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）A（4，0），B（0，4）；
（2）①R（-t，0）；②且OM∥AB．
（2）①R（-t，0）；②
OM
=
1
2
AB
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：982引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A，C，E在同一條直線上，分別連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）如圖2，連接BD，若M，N，Q分別為AB，DE，BD的中點(diǎn)，過(guò)N作NP⊥MN與MQ的延長(zhǎng)線交于P，求證：MP=AD；
（3）如圖3，設(shè)AD與BE交于F點(diǎn)，點(diǎn)M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延長(zhǎng)線于G，試判斷△FGH的形狀．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：45引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（180°-α）得到線段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）將AC邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點(diǎn)M（不與點(diǎn)A，C重合）．
①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫(xiě)出AM的長(zhǎng)．（用含a,b的式子表示）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301引用：9難度：0.2 -
3．（1）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長(zhǎng)．
（2）類比探究：如圖2，△ABC中，AC=14，BC=6，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2．求AD的長(zhǎng)．
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°．延長(zhǎng)DE，BC交于點(diǎn)F，AD=4，DE=5，EF=6，DE＜BD，=；BD=．BCAC發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1046引用：6難度：0.1