如果一個(gè)自然數(shù)M能分解成p2+q,其中P與q都是兩位數(shù)，p與q的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為9，則稱數(shù)M為“好數(shù)”，并把數(shù)M=p2+q的過程，稱為“好分解”，例如：139=112+18，11與18的十位數(shù)字相同，1+8=9，所以139是“好數(shù)”；470=212+29，21與29的十位數(shù)字相同，但1+9≠9，所以470不是“好數(shù)”．
（1）判斷268，1061是否是“好數(shù)”？并說明理由；
（2）把一個(gè)四位“好數(shù)”M進(jìn)行“好分解”，即M=p2+q,并將p放在q的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)N，若N能被4整除，且N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和能被5整除，求出所有滿足條件的M．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）268不是“好數(shù)”，1061是“好數(shù)”，理由見解析；
（2）1125或1401或6649或7309或8001．
（2）1125或1401或6649或7309或8001．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：316引用：3難度：0.6
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1．若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和與它們的差之積恰好是M去掉個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“和差數(shù)”．
例如：M=1514，∵（4+1）（4-1）=15，∴1514是“和差數(shù)”．
又如：M=2526，∵（6+2）（6-2）=32≠25，∴2526不是“和差數(shù)”．
（1）判斷2022，2046是否是“和差數(shù)”，并說明理由；
（2）一個(gè)“和差數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,記，且G（M）=dc．當(dāng)G（M），P（M）均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的M．P（M）=Mc+d發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：222引用：1難度：0.4 -
2．已知ab=3，a+b=4，則代數(shù)式a3b+ab3的值為 ．
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：151引用：2難度：0.7 -
3．材料：一個(gè)兩位數(shù)記為x,另外一個(gè)兩位數(shù)記為y,規(guī)定F（x,y）=
，當(dāng)F（x,y）為整數(shù)時(shí)，稱這兩個(gè)兩位數(shù)互為“均衡數(shù)”．x+y7
例如：x=42，y=21，則F（42，21）==9，所以42，21互為“均衡數(shù)”，又如x=54，y=43，F(xiàn)（54，43）=42+217不是整數(shù)，所以54，43不是互為“均衡數(shù)”．54+437
（1）請(qǐng)判斷40，41和52，17是不是互為“均衡數(shù)”，并說明理由．
（2）已知x,y是互為“均衡數(shù)”，且x=10a+b,y=20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c為整數(shù)），規(guī)定G（x,y）=2x-y.若G（x,y）除以7余數(shù)為2，求出F（x,y）值．發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：205引用：2難度：0.4