如圖，拋物線y=（x+1）2+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使△PBC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+2x-3；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，-2）；
（3）四邊形AMCB的最大面積為，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-，-）．
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，-2）；
（3）四邊形AMCB的最大面積為
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3
2
15
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=2．C（0，103）
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)Q為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，若以BQ為斜邊的等腰直角三角形PBQ的頂點(diǎn)P落在對(duì)稱軸x=2上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：289引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得△ACP為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/31 14:30:1組卷：715引用：6難度：0.2 -
3．定義：與坐標(biāo)軸不重合的直線l交x,y軸于A、B兩點(diǎn)（A、B不重合），若拋物線L過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，則稱此拋物線L為直線l的“和諧線”，如圖L1，L2均為直線l的“和諧線”．
（1）已知直線的解析式為y=-x+4，則下列拋物線是直線l的“和諧線”的有．①y=x2-5x+4
②y=2x2-7x-4
③y=-12x2+x+4
（2）已知直線y=kx+b的“和諧線”為，且直線與雙曲線y=-14x2+x-1交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長(zhǎng)．y=4x
（3）已知直線y=-cx+c（c≠0）的“和諧線”為y=ax2+bx+c（a≠0，且a＞b＞c），求該“和諧線”在x軸上所截線段長(zhǎng)d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：765引用：2難度：0.6