如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（1，0），且tan∠OAC=33．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點M為直線AC下方拋物線上一點，過點M作MD∥y軸交AC于點D，求MD+DC的最大值及此時點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax2+bx-3沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過O'，H是新拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點P，使以點B'，C'，H，P為頂點的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+x-；
（2）M（-，-），MD+CD的最大值為；
（3）存在，（-，+2）或（-，-+2）或（，+）或（，-+）．
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（2）M（-
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（3）存在，（-
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：435引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，對稱軸為直線x=1的拋物線經(jīng)過B（3，0）、C（0，4）兩點，拋物線與x軸的另一交點為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為拋物線對稱軸上的一點，使PA+PC取得最小值，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若M是線段BC上方拋物線上一動點，過點M作MD垂直于x軸，交線段BC于點D，是否存在點M使線段MD的長度最大，如存在求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：196引用：3難度：0.3 -
2．將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．已知A（-3，0），點P是拋物線H上的一個動點．
（1）求拋物線H的表達(dá)式．
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線H上運動（不與A、C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值．
（3）如圖2，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物線H上，是否存在點P，使得以點A、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
參考：若點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則線段P1P2的中點P0的坐標(biāo)為．（x1+x22，y1+y22）發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：249引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-（x-m）2+m（m＞0）的頂點為A，與y軸相交于點B．
（1）點A的坐標(biāo)為 ，點B的坐標(biāo)為 ；（用含m的式子表示）
（2）當(dāng)0≤x≤4時，設(shè)拋物線y=-（x-m）2+m（m＞0）的最高點的縱坐標(biāo)為n；
①當(dāng)m=3時，n=；當(dāng)m=5時，n=；
②求出n關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；
③當(dāng)拋物線的最高點到x軸的距離不大于2時，請直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：132引用：1難度：0.4
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