如圖1，正方形ABCD和正方形GECF，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將正方形GECF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜180°）．
（1）如圖2，連接BE、DF，求證：BE=DF；
（2）如圖3，若BC=2+1，EC=1，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到CD邊上時(shí)，連接BE、連接DF，并將延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)H，求證：BH垂直平分DF；
（3）如圖4，連接BF、DE，若P是DE的中點(diǎn)，連接CP交BF于點(diǎn)Q判斷CP與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
BC
=
2
+
1
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）且CP⊥BF，證明見(jiàn)解析過(guò)程．
（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）
CP
=
1
2
BF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：58引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE、過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE．交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若F點(diǎn)恰為BC中點(diǎn)，求CG的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．已知點(diǎn)A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B點(diǎn)），B（b,0），a是m+6n的算術(shù)平方根，
=3，n=m2，且m＜n,正數(shù)b滿足（b+1）2=16．4
（1）求出：A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；
（3）如圖2，若∠AOB=α，點(diǎn)P為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：82引用：2難度：0.4 -
3．問(wèn)題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說(shuō)明理由．
類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點(diǎn)G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：3424引用：24難度：0.3