如圖，點(diǎn)A，B，C分別是⊙O上的三等分點(diǎn)，連接AB，BC，CA．點(diǎn)D，E分別是AC，BC上的點(diǎn)，且BE=CD．過(guò)點(diǎn)D作EO的垂線，垂足為H，與⊙O分別交于N、M，與邊AB交于F點(diǎn)．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）探索FN與MD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）點(diǎn)E從點(diǎn)B沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動(dòng)，若⊙O的半徑為2，則點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是多少？
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）FN=MD，證明見(jiàn)解答；
（3）點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是．
（2）FN=MD，證明見(jiàn)解答；
（3）點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：805引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖是小宇同學(xué)的錯(cuò)題積累本的部分內(nèi)容，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)：x年x月x日星期日
錯(cuò)題積累
在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，
O是AB上一點(diǎn)，且⊙O經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)，分別交AB，BC于
點(diǎn)E，F(xiàn)．
…
[自勉]
讀書(shū)使人頭腦充實(shí)，討論使人明辨是非，做筆記則能使知識(shí)精確．
——培根
（1）使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)題目要求補(bǔ)全圖形（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：⊙O與AC相切于點(diǎn)D；
（3）若CD=，∠BDC=60°，則劣弧3的長(zhǎng)為 ．?ED發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：125引用：2難度：0.2 -
2．如圖，⊙O的直徑AB=10，弦BC=，點(diǎn)P是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合，且與點(diǎn)C分別位于直徑AB的異側(cè)），連接PA，PC，過(guò)點(diǎn)C作PC的垂線交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．25
（1）求tan∠BPC的值；
（2）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，則求出它的值；BDAP
（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AP+2BP的最大值是多少？請(qǐng)你直接寫(xiě)出它來(lái)．發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：1335引用：3難度：0.2 -
3．【問(wèn)題提出】
（1）如圖①，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則S△AOBS△COD（填“＞”“＜”或“=”）．
【問(wèn)題探究】
（2）如圖②，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為BC、AC邊上的兩個(gè)點(diǎn)，連接AE、EF，過(guò)點(diǎn)F作FD∥AE，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若EF恰好將△ABC分為面積相等的兩部分，求AD的長(zhǎng)．
【問(wèn)題解決】
（3）楊叔叔承包了一塊土地欲進(jìn)行耕種，土地形狀如圖③所示，其中四邊形ABCD的面積為12600平方米，AB∥CD，AB=160米，CD=120米，tanB=，1817所在圓的半徑為65米．已知?CD的中點(diǎn)P處有一口灌溉水井，現(xiàn)結(jié)合實(shí)際耕種需求，需在AB上找一點(diǎn)Q，使PQ將這塊土地的面積分為相等的兩部分，用于耕種兩種不同的作物，并沿PQ修一條灌溉水渠（水渠的寬度忽略不計(jì)），請(qǐng)?jiān)趫D中找出點(diǎn)Q的位置，并計(jì)算灌溉水渠PQ的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）?CD
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：622引用：2難度：0.2