【教材呈現(xiàn)】
已知a+b=5，ab=3，求（a-b）2的值．
【例題講解】
同學(xué)們探究出解這道題的兩種方法：
| 方法一 | 方法二 |
| ∵（a+b）2=a2+2ab+b2 ∴a2+b2=（a+b）2-2ab ∵a+b=5，ab=3， ∴a2+b2=25-6=19 ∵（a-b）2=a2-2ab+b2 ∴（a-b）2=19-6=13 |
∵（a+b）2=a2+2ab+b2， ∵（a-b）2=a2-2ab+b2， ∴（a-b）2=（a+b）2- 4ab 4ab ∵a+b=5，ab=3， ∴（a-b）2=13． |
【方法運用】
（2）解答以下問題：
已知
a
+
1
a
=
4
（
a
-
1
a
）
2
【拓展提升】
（3）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB，BC為邊作正方形ABDE和正方形BCFG．若△ABC的面積為5，正方形ABDE和正方形BCFG面積和為36，求AG的長度．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】4ab
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：639引用：4難度：0.7
相似題
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1．如圖1是一個寬為a、長為4b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，請你用等式表示（a+b）2，（a-b）2，ab之間的數(shù)量關(guān)系：；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論．如果x+y=5，xy=，求代數(shù)式（x-y）2的值；94
（3）如果（2019-m）2+（m-2020）2=7，求（2019-m）（m-2020）的值．發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：1097引用：5難度：0.6 -
2．如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線剪成九塊，其中有兩塊是邊長為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的小長方形，且m＞n（以上長度單位：cm）
（1）觀察圖形，請根據(jù)大長方形的面積，寫出一個正確的等式 ；
（2）若每塊小長方形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和．發(fā)布：2025/6/8 1:30:1組卷：60引用：1難度：0.5 -
3．正方形的邊長增加了2cm,面積相應(yīng)增加了24cm2，則這個正方形原來的面積是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/8 6:0:2組卷：1745引用：11難度：0.8