如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C，D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B，D．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在的一點(diǎn)M，使△BCM的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）若Q是線段BD上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作PQ⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P坐標(biāo)為多少時(shí)，PQ最長(zhǎng)？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）；點(diǎn)C（0，3）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，3）；
（3）存在，M（-1，2）；
（4）點(diǎn)P坐標(biāo)為時(shí)，PQ最長(zhǎng)．
（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）；點(diǎn)C（0，3）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，3）；
（3）存在，M（-1，2）；
（4）點(diǎn)P坐標(biāo)為
（
-
1
2
，
15
4
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/2 8:30:1組卷：377引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）．43
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，點(diǎn)D為線段AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交線段AC于E點(diǎn)，連接EO，記△ADC的面積為S1，△AEO的面積為S2，求S1-S2的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）問(wèn)的條件下，將拋物線沿射線CB方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，動(dòng)點(diǎn)M在原拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)N為新拋物線上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．352發(fā)布：2025/6/4 0:0:8組卷：299引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸，交直線AB于點(diǎn)Q，連接BP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PQB的邊PQ與PQ邊上的高之差為d.
（1）求此拋物線解析式．
（2）求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）∠BQP為銳角．
①求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)△AOB的頂點(diǎn)到PQ的最短距離等于d時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．
發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：205引用：3難度：0.1 -
3．已知二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＞0）交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)E．
（1）若S△ABC=6，求a的值．
（2）若AB平分∠DAE，
①求的值；ADAE
②求證：不論a取何值，總有∠AED＜45°．發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：72引用：1難度：0.3