已知△ABC和△DEF均為等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在射線(xiàn)AC上．
（1）如圖1，若∠BAC=60°，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，求證：AD∥BC；
（2）如圖2，若AD=AB，求證：AF=AE+BC．
（3）若AB=5，在（2）的條件下，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，P為BC所在直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|DP-EP|取得最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）5．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：299引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線(xiàn)AB，CD上，連接EF，EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M，∠MEN=90°，點(diǎn)N在CD上．
（1）如圖1，若∠AEM=70°，則∠BEN的度數(shù)為 ；
（2）求證：點(diǎn)F是MN的中點(diǎn)；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CD交EN于點(diǎn)H，猜想線(xiàn)段EM，EH，HN有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：38引用：2難度：0.2 -
2．對(duì)于平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)P，A，B，給出如下定義：將線(xiàn)段PA與線(xiàn)段PB長(zhǎng)度的和叫做線(xiàn)段AB關(guān)于點(diǎn)P的折線(xiàn)距離，記為d（P，AB）．例如圖1中，A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，AB=2，BC=1，則線(xiàn)段AC關(guān)于點(diǎn)B的折線(xiàn)距離d（B，AC）=BA+BC=2+1=3，線(xiàn)段AB關(guān)于點(diǎn)C的折線(xiàn)距離d（C，AB）=CA+CB=3+1=4．
（1）如圖2，△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°，D是AB中點(diǎn)，22
①d（A，DC）=．
②P是線(xiàn)段BC上動(dòng)點(diǎn)，確定點(diǎn)P的位置使得d（P，AD）的值最小，并求出d（P，AD）的最小值．
（2）△ABC中，AB=AC=2，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線(xiàn)l,點(diǎn)Q在直線(xiàn)l上，直接寫(xiě)出d（Q，AB）的最小值的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：148引用：3難度：0.2 -
3．定義：在任意△ABC中，如果一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的2倍與另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和為90°，那么稱(chēng)此三角形為“倍角互余三角形．
【基礎(chǔ)鞏固】（1）若△ABC是“倍角互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=°；
【嘗試應(yīng)用】（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，若∠CAD與∠CAB互余．求證：△ABD是“倍角互余三角形”；
【拓展提高】（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E，使得△ABE是“倍角互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：338引用：1難度：0.1