已知拋物線C1：y=ax2過點（2，2）
（1）直接寫出拋物線的解析式y=12x2y=12x2；
（2）如圖，△ABC的三個頂點都在拋物線C1上，且邊AC所在的直線解析式為y=x+b,若AC邊上的中線BD平行于y軸，求AC2BD的值；
（3）如圖，點P的坐標為（0，2），點Q為拋物線上C1上一動點，以PQ為直徑作⊙M，直線y=t與⊙M相交于H、K兩點是否存在實數(shù)t,使得HK的長度為定值？若存在，求出HK的長度；若不存在，請說明理由．
1
2
1
2
A
C
2
BD
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=x2
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/25 3:0:9組卷：593引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，直線y=-
x+c與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點C，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點A，C，與x軸的另一個交點為B（1，0），連接BC．12
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）M為x軸的下方的拋物線上一動點，求△ABM的面積的最大值．
（3）P為拋物線上一動點，Q為x軸上一動點，當(dāng)以B，C，Q，P為頂點的四邊形為平行四邊形時，求點P的坐標．
發(fā)布：2025/6/2 0:30:1組卷：906引用：6難度：0.4 -
2．如圖1，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（1，0），B（-5，0）兩點，且與y軸交于點C．
（1）求b,c的值．
（2）在第二象限的拋物線上，是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？求出點P的坐標及△PBC的面積最大值．若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，點E為線段BC上一個動點（不與B，C重合），經(jīng)過B、E、O三點的圓與過點B且垂直于BC的直線交于點F，當(dāng)△OEF面積取得最小值時，求點E坐標．
發(fā)布：2025/6/2 1:0:1組卷：586引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點A（-2，0）和點B（6，0），與y軸交于點C，頂點為D，聯(lián)結(jié)BC交拋物線的對稱軸l于點E．
（1）求拋物線的表達式；
（2）聯(lián)結(jié)CD、BD，點P是射線DE上的一點，如果S△PDB=S△CDB，求點P的坐標；
（3）點M是線段BE上的一點，點N是對稱軸l右側(cè)拋物線上的一點，如果△EMN是以EM為腰的等腰直角三角形，求點M的坐標．發(fā)布：2025/6/2 1:0:1組卷：786引用：3難度：0.3