綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：
如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，連接BD，將△BCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，線段BE交AD于點(diǎn)F．
問(wèn)題解決：
（1）求線段EF的長(zhǎng)；
拓展提升：
（2）如圖2，將△ABF沿著B(niǎo)D方向平移，當(dāng)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F'落在線段DE上時(shí)，求此時(shí)平移的距離；
（3）如圖3，將△DEF繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜∠EDC）得到△DMN，連接AM．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△ADM能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ADM的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）線段EF的長(zhǎng)是；
（2）此時(shí)平移的距離是；
（3）△ADM的面積為2或．
7
8
（2）此時(shí)平移的距離是
35
32
（3）△ADM的面積為2
5
3
55
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：148引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線DA交BC′于點(diǎn)F，求證：EF=BF；
（2）當(dāng)AE=時(shí)，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求△AC′D′面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：632引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形AOBC，AO=6，BO=8，連接OC，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)以
個(gè)單位/秒的速度在線段AC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度在線段BO上運(yùn)動(dòng)，只要有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)線段的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥OB，交OC于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．32
（1）當(dāng)t=2時(shí)，tan∠CPE=；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC．上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)△PEC的面積為S，寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出△PEC的面積最大時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)中，△PEC為等腰三角形時(shí)t的值．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：26引用：1難度：0.1 -
3．如圖（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)．連接BE．過(guò)E作EB的垂線交CD于點(diǎn)F．23
（1）探索BE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）如圖（2），過(guò)F作AC的垂線交AC于點(diǎn)G，交EB于點(diǎn)H，連接CH．若點(diǎn)E從
A出發(fā)沿AC方向以cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.23
①是否存在t,使得H與B重合？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；
②t為何值時(shí)，△CFH是等腰三角形；
③當(dāng)CG=GH時(shí)，求△CGH的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：221引用：1難度：0.2
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