如圖，等腰△ABC中，AB=AC、點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD．
（1）如圖1，若AB=6，AD=4，且∠ADC=60°，求線段CD的長度；
（2）如圖2，過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD延長線于點(diǎn)E，以AB為斜邊作等腰直角△ABG，過點(diǎn)G作GF∥BC交DA延長線于點(diǎn)F，且BE=AF，求證：CD-BD=2AD；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，AD=2，∠AGH=30°，過點(diǎn)G作GH⊥AD交BC于點(diǎn)H，點(diǎn)M為GH延長線上一動點(diǎn)，將線段MH繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)150°至MN，連接HN，過點(diǎn)C作CP⊥HN于點(diǎn)P，連接CM并延長交直線HN于點(diǎn)Q，當(dāng)CP-CM取得最大值時，直接寫出△CHQ的面積．
2
AD
=
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）2+2；
（2）證明見解答；
（3）．
6
（2）證明見解答；
（3）
9
-
3
3
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/11 17:0:2組卷：563引用：3難度：0.1
相似題
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1．閱讀理解
圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C'DE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，連接AD、BE，如圖2，在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）若將圖1中的△C′DE繞點(diǎn)C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度α，連接AD、BE，如圖3，圖3中線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據(jù)上面的操作和思考過程，請你猜想當(dāng)α為 度時，線段AD的長度最大，當(dāng)α為某個角度時，線段AD的長度最小，最小是 ．發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：36引用：2難度：0.3 -
2．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸相交于A（6，0）、B（0，-2）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，點(diǎn)D恰好落在直線AB上時，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．
（1）求線段CE的長；
（2）如圖②，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當(dāng)直線B′C′經(jīng)過點(diǎn)D時，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)及線段C'E的長；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上，則是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：448引用：4難度：0.1 -
3．把△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α，得到△ADE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰好在CB的延長線上時，若α=40°，求∠ADE的度數(shù)．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好在CB的延長線上時，求證：EA平分∠DEC．
（3）如圖3，連接EB，如果BC=BE，連接CE與AD的延長線交于點(diǎn)F，直接寫出∠F的度數(shù)（用含α的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：6引用：1難度：0.1