對于一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等的三位自然數(shù)A，將它各個數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后取其個位數(shù)，得到三個新的數(shù)字x,y,z,再將這三個新數(shù)字重新組合成不同的三位數(shù)xyz，當(dāng)（xy-xz）的值最小時，則稱此為自然數(shù)A的“小寒?dāng)?shù)”，并規(guī)定K（A）=（|y-z|+x）2．例如：A=147時，其各個數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后的三個個位數(shù)分別是：3、2、1．重新組合后的數(shù)為321、312、231、213、123、132，因為2×1-2×3=-4的值最小，所以213是A=147的“小寒?dāng)?shù)”，此時K（A）=（|1-3|+2）2=16．
（1）直接寫出K（315）的值；
（2）若m、n都是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等的三位自然數(shù)，m的個位數(shù)字為1，十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，n的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，m的百位數(shù)字與n的個位數(shù)字相同．若（m+n）能被3整除，（m-n）能被5整除，求K（n）．
xyz
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）49；
（2）100．
（2）100．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：373引用：1難度：0.5
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1．已知正整數(shù)a,b,c（其中a≠1）滿足abc=ab+8，則a+b+c的最小值是 ．
發(fā)布：2025/6/7 13:30:1組卷：435引用：6難度：0.7 -
2．對于一個三位數(shù)，若其各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等，并滿足十位數(shù)字最大，個位數(shù)字最小，且以各個數(shù)位上的數(shù)字為三邊可以構(gòu)成三角形，則稱這樣的三位數(shù)為“三角數(shù)”．將“三角數(shù)”m任意兩個數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個兩位數(shù)，其中十位數(shù)字大于個位數(shù)字的兩位數(shù)叫“全數(shù)”，十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)叫“善數(shù)”，將所有“全數(shù)”的和記為Q（m），所有“善數(shù)”的和記為S（m），例如：Q（562）=62+52+65=179，S（562）=26+25+56=107；
（1）判斷：342 （填“是”或“不是”）“三角數(shù)”，572 （填“是”或“不是”）“三角數(shù)”，若是，請分別求出其“全數(shù)”和“善數(shù)”之和．
（2）若一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．若“三角數(shù)”n滿足Q（n）-S（n）和都是完全平方數(shù)，請求出所有滿足條件的n.Q（n）+S（n）11發(fā)布：2025/6/7 12:30:2組卷：140引用：1難度：0.9 -
3．若a、b、c分別是三角形的3條邊的長，請判斷代數(shù)式（a-b）2-c2的值 0（填“大于”、“小于”或“等于”）
發(fā)布：2025/6/7 12:30:2組卷：150引用：2難度：0.7