綜合與實踐活動課上，老師讓同學(xué)們以“折紙做60°，30°，15°的角”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷
①如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在EF上的點M處，把紙片展平，連接PM，BM．請寫出圖1中一個30°的角 ∠BME，∠ABP，∠MBP，∠CBM（寫出一個即可）∠BME，∠ABP，∠MBP，∠CBM（寫出一個即可）；
②如圖2，在前面操作的基礎(chǔ)上，延長PM與BC交于點N，則△BNP的形狀是 等邊三角形等邊三角形．
（2）遷移探究
小明將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
將正方形紙片按照（1）中的方式操作，并延長PM與CD交于點Q，連接BQ．如圖3，若改變點P在AD上的位置（點P不與點A，D重合），判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的探究中，已知正方形ABCD的邊長為6cm,當(dāng)點P是邊AD的三等分點時，請直接寫出CQ的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】∠BME，∠ABP，∠MBP，∠CBM（寫出一個即可）；等邊三角形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：312引用：1難度：0.4
相似題
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1．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設(shè)點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當(dāng)t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PEC=∠DEC時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2