如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，8），直線AM⊥y軸，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個動點(diǎn)，將△AOP沿AP翻折得到△ABP，射線PB與直線AM交于點(diǎn)C．
（1）如圖1，求證：△APC是等腰三角形；
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，當(dāng)CP=2CB時，求OP的長；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B落在AM的上方時，作△ABC的外接圓，交AP于點(diǎn)D，射線BD分別交AM，x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F．
①連接AF，若S△AFP：S△BDP=6：7，求tan∠APO的值；
②連接CD，當(dāng)DC=DF時，則OP的長為 82+882+8．（直接寫出答案）
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】8+8
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：111引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)．CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥DC，交半圓O于點(diǎn)E．連接AC，BC．
（1）求證：AC是∠DAB的角平分線；
（2）若AD=2，AB=3，求AC的長；
（3）若AE=2DE．試判斷以O(shè)，A，E，C為頂點(diǎn)的四邊形的形狀為．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：395引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)C是BF的中點(diǎn)，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1
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