在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知直線(xiàn)l：y=x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2．點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，且∠CDB=∠ABC，過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線(xiàn)，交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接AE．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求證：AE⊥AB；
（3）如果點(diǎn)P是直線(xiàn)CE上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，當(dāng)△DEP與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)D坐標(biāo)是 ；
（2）證明見(jiàn)解答；
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)是 或（0，-1）．
（
-
4
3
，
0
）
（2）證明見(jiàn)解答；
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)是
（
-
2
9
，-
10
9
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/7 12:0:1組卷：111引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，直線(xiàn)y=x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線(xiàn)y=kx-2k交x軸于點(diǎn)C，交y軸正半軸于點(diǎn)D，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E．43
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）若S△AOB=S△EAC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及直線(xiàn)CD的解析式．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：284引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8）．D是AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），將△BCD沿直線(xiàn)CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
（1）求直線(xiàn)AC所表示的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在矩形的對(duì)角線(xiàn)AC上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，當(dāng)以O(shè)、E、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求△OEA的面積．
發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
3．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C，D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）．
（1）則k=，b=，n=；
（2）求四邊形AOCD的面積；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 15:0:1組卷：1138引用：3難度：0.1