如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)．點(diǎn)P為拋物線y=-（x-m）2+m+2的頂點(diǎn)．
（1）直接寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（用m表示）
（2）當(dāng)m=0時(shí)，判斷（1，1）是否在拋物線上，并直接寫出該拋物線下方（含邊界）的好點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（3）當(dāng)m=3時(shí)，直接寫出該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（含邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（m，m+2）；
（2）當(dāng)m=0時(shí)，（1，1）在拋物線上；好點(diǎn)有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5個(gè)；
（3）（1，1），（2，4），（4，4）；
（4）≤m＜1．
（2）當(dāng)m=0時(shí)，（1，1）在拋物線上；好點(diǎn)有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5個(gè)；
（3）（1，1），（2，4），（4，4）；
（4）
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/1 6:0:1組卷：237引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=
x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-12+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，求的最大值；DEEB
（3）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：307引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線在第一象限交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，記m=，試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；S△CPMS△CDM
（3）在（2）的條件下，m取最大值時(shí)，點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q、N，使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？請(qǐng)直接寫出滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：1042引用：6難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（0，-4），C三點(diǎn)，面積為12的?ABCD的頂點(diǎn)D在x軸上．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若M是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，MN∥y軸與拋物線交于點(diǎn)N．求四邊形MBNC面積的最大值．
（3）若?ABCD的邊AD在x軸上平移，根據(jù)你的直觀感覺(jué)，借助特殊位置，求sin∠ACD的值，使它較大．發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：24引用：1難度：0.1