如圖，BD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形BEDF是菱形；
（2）若∠ABC=45°，∠ACB=30°，CD=6，求菱形BEDF的邊長．

【答案】（1）證明見解析；
（2）3

．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1063引用：5難度：0.5

相似題

1．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．BE=2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF．
（1）求證：四邊形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．
發(fā)布：2025/6/10 8:0:1組卷：2156引用：17難度：0.5
解析
2．在平行四邊形ABCD中，O是AC的中點(diǎn)，過O作EF⊥AC，分別交CD，AB于點(diǎn)F，E，連接AF，CE．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若CE平分∠ACB，且AE=6，BE=2，求BC的長．
發(fā)布：2025/6/10 8:0:1組卷：93引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC，DC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接DE，DG．
（1）求證：四邊形DGCE是菱形；
（2）若∠B=45°，
tan
∠
ACB
=
1
2
，
ED
=
5
，求BG的長．
發(fā)布：2025/6/10 8:30:1組卷：159引用：3難度：0.4
解析

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如圖，BD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若∠ABC=45°，∠ACB=30°，CD=6，求菱形BEDF的邊長．