如圖,已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點D是第一象限內拋物線上的一個動點(與點C,B不重合),過點D作DF⊥x軸于點F,交直線BC于點E,連接BD,直線BC能否把△BDF分成面積之比為2:3的兩部分?若能,請求出點D的坐標;若不能,請說明理由.
【答案】(1)y=-x2+4x+5;
(2)直線BC能把△BDF分成面積之比為2:3的兩部分.理由見解答過程.
(2)直線BC能把△BDF分成面積之比為2:3的兩部分.理由見解答過程.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/5 6:0:3組卷:96引用:1難度:0.5
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1.如果拋物線的對稱軸是直線x=2,與x軸的一個交點的坐標是(6,0),那么它與x軸的一個交點的坐標是( ?。?/h2>
發(fā)布:2025/5/24 13:30:2組卷:604引用:8難度:0.7 -
2.如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=ax2+2ax+c(其中a、c為常數(shù),且a<0)與x軸的一個交點為A(-3,0),與y軸交于點B,此拋物線頂點C的縱坐標為4.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求∠CAB的正切值.發(fā)布:2025/5/24 14:0:2組卷:56引用:1難度:0.5 -
3.如圖,平面直角坐標系中,O是坐標原點,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(A點在點B的左側),點B坐標是(3,0),拋物線與y軸交于點C(0,3),點P是拋物線的頂點,連接PC.
(1)拋物線的函數(shù)表達式,并直接寫出頂點P的坐標;
(2)直線BC與拋物線的對稱軸交于點D,點Q為直接BC上一動點;
①當△QAB的面積等于△PCD面積的2倍時,求點Q的坐標;
②在①的條件下,當點Q在x軸上方時,過點Q作直線L垂直于AQ,直接y=交直線L于點F,點G在直線y=13x-13,且AG=AQ時,請直接寫出GF的長.73發(fā)布:2025/5/24 14:0:2組卷:210引用:5難度:0.3