如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求證：AB=AC；
（2）如圖2，點(diǎn)E、F在弧AB上，連接BF、CF、BE、BO，若∠BCF+∠F=2∠EBO，求證：∠BCF=2∠ABE；
（3）在（2）的條件下，如圖3，CF交AB于點(diǎn)K，連接AE，AE=BK，若CK：AC=13：24，BF=12013，求⊙O的半徑．
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13
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答；
（3）圓的半徑為．
（2）證明見解答；
（3）圓的半徑為
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2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：274引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且AD=DE，以AB為半徑作⊙A，交AD邊于點(diǎn)F，連接EF．
（1）求證：DE是⊙A的切線；
（2）若AB=2，BE=1，求AD的長；
（3）在（2）的條件下，求tan∠FED．發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：161引用：2難度：0.4 -
2．（1）如圖1，⊙A的半徑為2，AB=5，點(diǎn)P為⊙A上任意一點(diǎn)，則BP的最小值為 ．
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，連接AE，BE，作EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長AB=6，BC=4，BE=BA，求此時(shí)CP的最小值．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1241引用：6難度：0.3 -
3．微探究：如圖①，點(diǎn)P在⊙O上，利用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)過點(diǎn)P作⊙O的切線．小明所在的數(shù)學(xué)小組經(jīng)過合作探究，發(fā)現(xiàn)了很多作法，精彩紛呈．
作法一：
①作直徑PA的垂直平分線交⊙O于點(diǎn)B；
②分別以點(diǎn)B、P為圓心，OP為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；
③作直線PC．
作法二：
①作直徑PA的四等分點(diǎn)B、C；
②以點(diǎn)A為圓心，CA為半徑作弧，交射線PA于點(diǎn)D；
③分別以點(diǎn)A、P為圓心，PD、PC為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E；
④作直線PE．
（1）以上作法是否正確？選一個(gè)你認(rèn)為正確的作法予以證明；
（2）在圖①、圖②中用兩種作法作出符合條件的圖形（與以上作法不同）．不寫作法，保留作圖痕跡．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：115引用：1難度：0.1