如圖1，已知y=ax2+bx+c（a＜0）二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且 OC=2OA．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，過點(diǎn)C作CD∥x軸交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)D，P是二次函數(shù)圖象上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，若S△PBC=S△BCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，若點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上位于BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,試用含t的代數(shù)式表示PQOQ的值，并求PQOQ的最大值．
PQ
OQ
PQ
OQ
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）點(diǎn)P（1，）或（1+，-）；
（3）=-t2+t，的最大值為．
（2）點(diǎn)P（1
-
2
2
2
2
（3）
PQ
OQ
1
2
PQ
OQ
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/24 1:0:8組卷：207引用：1難度：0.3
相似題
-
1．綜合與探究：
如圖，拋物線y=-x2+x+6與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．18
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式．
（2）點(diǎn)D是直線l上方拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)D作直線DE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)F．當(dāng)DF=2EF時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得∠PAB=2∠DAB？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/15 23:30:1組卷：1677引用：6難度：0.4 -
2．如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）直線CM交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：511引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求這個(gè)最大面積；
（3）試探究：是否存在點(diǎn)P，使△PBC為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/16 1:0:2組卷：224引用：2難度：0.4