（1）【發(fā)現(xiàn)證明】
如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動點，且∠EAF=45°，
求證：EF=DF+BE．
小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合時能夠證明，請你按照小明的思路給出證明過程．
（2）【類比引申】
①如圖2，在正方形ABCD中，如果點E，F(xiàn)分別是CB，DC延長線上的動點，且∠EAF=45°，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請寫出EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系 EF=DF-BEEF=DF-BE（并寫出證明過程）
②如圖3，如果點E，F(xiàn)分別是BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系是 EF=BE-DFEF=BE-DF（不要求證明）
（3）【聯(lián)想拓展】如圖1，若正方形ABCD的邊長為6．AE=35，求AF的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】EF=DF-BE；EF=BE-DF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：129引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，△AMN是邊長為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點E、F，且∠EAF=30°．
（1）當(dāng)F、M重合時，求AD的長；
（2）當(dāng)NE、FM滿足什么條件時，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
2．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足是O，求證：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展遷移】（2）如圖2，以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的長．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：957引用：6難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD+CD．
（1）如圖1，過點A作AE∥BC交直線BD于點E，求證：DE=CD；
（2）如圖2，將△ABD沿AB翻折得到△ABD′，求證：BD′∥CD；
（3）若BA=BC=5，AC=6，P為直線BD上的動點，當(dāng)△CDP為等腰三角形時，直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：102引用：1難度：0.3