（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P、Q分別在射線CB、AC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若點(diǎn)P在線段CB上（如圖），且BP=6，求線段CQ的長；
②若BP=x,CQ=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）正方形ABCD的邊長為5（如圖），點(diǎn)P、Q分別在直線CB、DC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持∠APQ=90度．當(dāng)CQ=1時，寫出線段BP的長（不需要計算過程，請直接寫出結(jié)果）．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/21 20:0:2組卷：599引用：4難度：0.4
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD、BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點(diǎn)C平移至C′處，且OC′=OC，動點(diǎn)M在平移后拋物線的對稱軸上，當(dāng)△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：1858引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（3，0），D（-1，0），E（0，3），頂點(diǎn)為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）假設(shè)點(diǎn)S是直線AE上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)S作SG⊥AE，求當(dāng)SG取得最大值時，點(diǎn)S的坐標(biāo)；
（3）連接AB、AE、BE，設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度（0＜t≤3）時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：83引用：1難度：0.2 -
3．定義：與坐標(biāo)軸不重合的直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)（A、B不重合），若拋物線L過點(diǎn)A，點(diǎn)B，則稱此拋物線為直線的“友誼線”
（1）若拋物線L為直線y=-x+3的“友誼線”，且過點(diǎn)（-1，0），求此拋物線的解析式；
（2）已知直線y=kx+b的“友誼線”為y=-x2+12x+1，且直線與雙曲線y=12交于M，N，求線段MN的長；2x
（3）若有直線y=mx+n,且m+n=1，對任意的非零實數(shù)a,一定存在其“友誼線”為拋物線L：y=ax2+bx+c,求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：587引用：5難度：0.4
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