△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AE⊥BC垂足為D，∠ABC+∠CAE=∠ACB．
（1）如圖1，求證：AB=AE；
（2）如圖2，連接AO并延長交BE于點F，連接FD并延長交AC于點G，求證：DG⊥AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點A作AH⊥AF交FD的延長線于點H，連接CH，若AC=DH=5，CH=2CD，求⊙O的直徑．
5
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
5
5
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：70引用：1難度：0.2
相似題
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1．在⊙O中，已知AB為直徑，C、D是⊙O上兩點，且C、D在AB的兩側，OD⊥AB，CD交AB于E點，過E作EF∥BC交AC于F點．
（1）求證：CD平分∠ACB；
（2）若AF：CF=1：2，且CE=2，求△ACE的面積．發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：73引用：2難度：0.5 -
2．如圖，⊙O的半徑為5，弦BC=6，A為BC所對優(yōu)弧上一動點，△ABC的外角平分線AP交⊙O于點P，直線AP與直線BC交于點E．
（1）求證：P為優(yōu)弧BAC的中點；
（2）連接PC，求PC的長度；
（3）求sin∠BAC的值；
（4）若△ABC為非銳角三角形，請直接寫出△ABC的面積的最大值．發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：97引用：1難度：0.1 -
3．請閱讀下面材料，并完成相應的任務；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年-1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點，則從點M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．?ABC
這個定理有很多證明方法，下面是運用“垂線法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．
證明：如圖2，過點M作MH⊥射線AB，垂足為點H，連接MA，MB，MC．
∵M是的中點，?ABC
∴MA=MC．
…
任務：
（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，D為上一點，∠ABD=15°，CE⊥BD于點E，CE=2，連接AD，則△DAB的周長是 ．?AC發(fā)布：2025/6/15 17:30:2組卷：757引用：4難度：0.1