我們?cè)谄吣昙?jí)曾學(xué)過(guò)“兩點(diǎn)之間線段最短”，利用這一知識(shí)點(diǎn)也可以解決兩條線段之和最小的相關(guān)問(wèn)題．
如圖①，已知點(diǎn)A、B在直線l的同一側(cè)，在直線l上求作一點(diǎn)P，使得PA+PB最?。覀冎灰鼽c(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′（如圖②），根據(jù)對(duì)稱性可知，PB=PB′．因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB′最小．顯然，當(dāng)點(diǎn)A、P、B′在同一直線上時(shí)，AP+PB′最小，因此連接AB′，AB′與直線l的交點(diǎn)就是要求的點(diǎn)P．
探究：四邊形ABCD是長(zhǎng)方形臺(tái)球桌的臺(tái)面，有白、黑兩球分別位于點(diǎn)E、F的位置．
（1）如圖③，怎樣擊打白球E，能使它先碰撞臺(tái)邊CD，經(jīng)反彈后再擊中黑球F？（畫出白球E經(jīng)過(guò)的路線）
（2）如圖④，怎樣擊打白球E，使它能先碰撞臺(tái)邊CD，經(jīng)反彈后又碰撞臺(tái)邊AB，然后再擊中黑球F？（畫出白球E經(jīng)過(guò)的路線）
【答案】（1）先找點(diǎn)E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接E′F交CD于點(diǎn)M，擊打白球E碰撞臺(tái)邊點(diǎn)M，反彈后就能擊中黑球F，圖見(jiàn)解析；
（2）先找點(diǎn)E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E′，點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接E′F′交CD于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，擊打白球E碰撞臺(tái)邊點(diǎn)M，反彈后碰撞臺(tái)邊點(diǎn)N，反彈后就能擊中黑球F，圖見(jiàn)解析．
（2）先找點(diǎn)E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E′，點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接E′F′交CD于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，擊打白球E碰撞臺(tái)邊點(diǎn)M，反彈后碰撞臺(tái)邊點(diǎn)N，反彈后就能擊中黑球F，圖見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：328引用：1難度：0.6
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1．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 18:0:1組卷：43引用：6難度：0.7 -
2．如圖，⊙P的圓心為P（-3，2），半徑為3，直線MN過(guò)點(diǎn)M（5，0）且平行于y軸，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方．
（1）在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對(duì)稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系．
（2）若點(diǎn)N在（1）中的⊙P′上，求PN的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：380引用：10難度：0.3 -
3．如圖是由邊長(zhǎng)相等的小正方形組成的網(wǎng)格，要求僅用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按步驟完成下列畫圖（畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）．
（1）在圖1中，①作出△ABC的高AH；
②作出點(diǎn)B關(guān)于AH的對(duì)稱點(diǎn)P；
（2）在圖2中，①過(guò)BC上一點(diǎn)D作DE∥AB，使四邊形ABDE為平行四邊形．
②在平行四邊形ABDE中，作出∠BDE的平分線DF．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：107引用：2難度：0.6