拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（m,n）．
（1）若拋物線y=ax2+bx+c過原點，m=2，n=-4，求其解析式；
（2）如圖（1），在（1）的條件下，直線l：y=-x+4與拋物線交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），M、N為線段AB上的兩個點，MN=22，在直線l下方的拋物線上是否存在點P，使得△PMN為等腰直角三角形？若存在，求出M點橫坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖（2），拋物線y=ax2+bx+c與x軸負半軸交于點C，與y軸交于點G，P點在點C左側(cè)拋物線上，Q點在y軸右側(cè)拋物線上，直線CQ交y軸于點F，直線PC交y軸于點H，設直線PQ解析式為y=kx+t,當S△HCQ=2S△GCQ，試證明bk是否為一個定值．
2
b
k
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=x2-4x；（2）存在，M的橫坐標為或2或0；（3）是一個定值，證明見解答．
3
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17
2
b
k
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：297引用：3難度：0.1
相似題
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1．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2-x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數(shù)表達式；
（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：5038引用：7難度：0.4 -
2．已知拋物線
，頂點為A，且經(jīng)過點y=a（x-12）2-2，點B（-32，2）．C（52，2）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點M，y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面積；
（3）如圖2，點Q是折線A-B-C上一點，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點N1落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標．
發(fā)布：2025/6/20 16:0:1組卷：8039引用：12難度：0.2 -
3．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C，與x軸另一交點為A，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 17:0:9組卷：897引用：10難度：0.3