如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），且OA=OC=8，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，當(dāng)PD的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，E為AC直線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A，P，E，F(xiàn)四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x-8；
（2）PD最大值為4，此時(shí)點(diǎn)P（4，-12）；
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（9，1）或（-1，-9）或（7，-1）．
1
2
（2）PD最大值為4
2
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（9，1）或（-1，-9）或（7，-1）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/8 5:0:8組卷：451引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知拋物線l1：y=-x2+2x與x軸分別交于A、O兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．將拋物線l1關(guān)于y軸對(duì)稱得到拋物線l2．則拋物線l2過點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)為N，連接AM、MN、NB，則四邊形AMNB的面積（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/1 21:0:1組卷：826引用：6難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長(zhǎng)．
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBD是以BD為直角邊的直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/1 22:0:2組卷：305引用：4難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+2ax+3中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=4．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是拋物線上且位于直線AB上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不與點(diǎn)A，B重合，求△ABE的面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若t≤x≤1時(shí)，y的取值范圍是0≤y≤4，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：297引用：1難度：0.3