（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是BD=CEBD=CE，位置關(guān)系是BD⊥CEBD⊥CE；
（2）探究證明：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC的延長線上時，連接EC，寫出此時線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系，并證明；
（3）拓展延伸：如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°．若BF=13，CF=5，請直接寫出AF的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】BD=CE；BD⊥CE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：884引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上一點．F是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE．
（1）發(fā)現(xiàn)問題：
如圖①，若E是線段AC的中點，連接EF，其他條件不變，猜想線段BE與EF的數(shù)量關(guān)系；
（2）探究問題．
如圖②，若E是線段AC上任意一點，連接EF，其他條件不變，猜想線段BE與EF的數(shù)量關(guān)系是什么？請證明你的猜想；
（3）解決問題：
如圖③，若E是線段AC延長線上任意一點，其他條件不變，且∠EBC=30°，AB=3，請直接寫出AF的長度．
發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：742引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊BC上的一動點（不與B、C重合），連結(jié)AE，將△ABE沿AE翻折，使點B落在點F處，延長EF交DC于點G，連結(jié)AG，過點E作EH⊥AE交AG的延長線于點H，連結(jié)CH．
（1）觀察猜想：∠EAG是否為定值，若為定值，則∠EAG=°；
（2）嘗試探究：如圖2，用等式表示線段CH與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖3，連結(jié)BD，分別與AE、AG交于點M、N．若AB=5，，求DN的長．CH=22發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：458引用：2難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△AOB關(guān)于AB的對稱圖形為△AEB．
（1）求證：四邊形AEBO是菱形；
（2）連接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若點P為線段CE上一動點（不與點C重合），連接OP，一動點Q從點O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P，再以2.5cm/s的速度沿線段PC勻速運動到點C，到達點C后停止運動，當(dāng)點Q沿上述路線運動到點C所需要的時間最短時，求PC的長和點Q走完全程所需的時間．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：46引用：2難度：0.3
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