已知拋物線y=ax2（a＜0）經(jīng)過第二經(jīng)過第二象限的點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB∥x軸交拋物線于點(diǎn)B，第一象限的點(diǎn)C為直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，連接AC、BC．
（1）如圖1，若點(diǎn)A（-1，1），CE=1．
①求a的值；
②求證：△ACE∽△CBE；
（2）如圖2，點(diǎn)D在線段AB下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），過點(diǎn)D作AB的垂線，分別交AB、AC于點(diǎn)F、G，連接AD、BD，若∠ADB=90°，求DF的值；（用含有a的代數(shù)式表示）
（3）在（2）的條件下，連接BG、DE，試判斷S△BGFS△DBE的值是否隨點(diǎn)D的變化而變化？如果不變，求出S△BGFS△DBE的值，如果變化，請說明理由．
S
△
BGF
S
△
DBE
S
△
BGF
S
△
DBE
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①a=1．②見解答；（2）DF=．（3）1．
1
a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：81引用：1難度：0.6
相似題
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1．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+29x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作AC的平行線，交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．23
（1）請直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）當(dāng)DE=OE時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）試探究在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在以點(diǎn)A，C，E，M，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M的坐標(biāo)，若不存在說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+5ax+c經(jīng)過A（3，0），C（0，-4），點(diǎn)B在x軸上，且AC=BC，過點(diǎn)B作BD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段CO，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且CE=BF，連接EF．
（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△CEF是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接AE，AF，直接寫出AE+AF的最小值為：.
發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：215引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+m-2（m是常數(shù)）．
（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m代數(shù)式表示）；
（2）如果該拋物線上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線y=1的距離為1，直接寫出m的取值范圍；
（3）如果點(diǎn)A（a,y1），B（a+2，y2）都在該拋物線上，當(dāng)它的頂點(diǎn)在第四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有y1＞y2，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：1486引用：7難度：0.4