在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=-34x+m的圖象經(jīng)過點B（4，0），交y軸于點A，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，且對稱軸為直線x=-1．
（1）請求出m,b,c的值；
（2）點C為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點P，使得以點P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，不必說明理由；若不存在，請說明理由；
（3）將直線AB向下平移a個單位，使得直線AB與拋物線有且只有一個交點，求a的值；
（4）點D在y軸上，且位于點A下方，點M在二次函數(shù)的圖象上，點N在一次函數(shù)的圖象上，使得以點A、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，求點M的坐標．
y
=
-
3
4
x
+
m
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m=3，b=2，c=3；
（2）存在，P1（0，），P2（0，），P3（0，4），P4（0，）；
（3）a=；
（4）（-，）或（-，）．
（2）存在，P1（0，
5
5
5
4
（3）a=
121
64
（4）（-
3
2
9
4
5
4
33
16
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：103引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=-x2+6x-5與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，經(jīng)過B、C兩點的直線為y=x-5．
（1）寫出相應(yīng)點的坐標：A ，B ，C ；
（2）點P從A出發(fā)，在線段AB上以每秒1個單位的速度向B運動，同時點E從B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個單位的速度向C運動．當其中一個點到達終點時，另一點也停止運動．設(shè)運動時間為t秒，求t為何值時，△PBE的面積最大，并求出最大值．
（3）過點A作AM⊥BC于點M，過拋物線上一動點N（不與點B、C重合）作直線AM的平行線交直線BC于點Q．若點A、M、N、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的橫坐標．
發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：150引用：3難度：0.3 -
2．在直角坐標系中，點A（1，m）和點B（3，n）在二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象上．
（1）若m=1，n=4，求二次函數(shù)的表達式及圖象的對稱軸．
（2）若，試說明二次函數(shù)的圖象與x軸必有交點．m-n=12
（3）若點C（x0，y0）是二次函數(shù)圖象上的任意一點，且滿足y0≤m,求mn的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1369引用：2難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-
x+3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、B．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若M（m,y1）、N（n,y2）是第一象限內(nèi)拋物線上的兩個動點，且m＜n.分別過點M、N作MC、ND垂直于x軸，分別交直線AB于點C、D．
①如果四邊形MNDC是平行四邊形，求m與n之間的關(guān)系；
②在①的前提下，求四邊形MNDC的周長L的最大值；
（3）如圖2，設(shè)拋物線與，x軸的另一個交點為A′，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APA′=∠ABO？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由？發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：791引用：3難度：0.1
相關(guān)試卷