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根據平方差公式：（
2
+
1
）（
2
-
1
）=（
2
）2-1=1，由此得到
1
2
+
1
=
2
-
1
，由此我們可以得到下面的規(guī)律，請根據規(guī)律解答后面的問題：
第1式
1
2
+
1
=
2
-
1
             第2式
1
3
+
2
=
3
-
2

第3式
1
4
+
3
=
4
-
3
          第4式
1
5
+
4
=
5
-
4
．
…
（1）請寫出第n個式子；
（2）若
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…
+
1
n
+
1
+
n
=19，求n的值；
（3）請說明：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…
+
1
10
+
9
＜3．

【考點】分母有理化．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：368引用：6難度：0.3
相似題

  • 1．觀察下列等式：
    ①
    1
    2
    +
    1
    =
    2
    -
    1
    （
    2
    +
    1
    ）
    （
    2
    -
    1
    ）
    =
    2
    -
    1
    ；
    ②
    1
    3
    +
    2
    =
    3
    -
    2
    （
    3
    +
    2
    ）
    （
    3
    -
    2
    ）
    =
    3
    -
    2
    ；
    ③
    1
    4
    +
    3
    =
    4
    -
    3
    （
    4
    +
    3
    ）
    （
    4
    -
    3
    ）
    =
    4
    -
    3
    ；…
    回答下列問題：
    （1）利用你的觀察到的規(guī)律，化簡：
    1
    23
    +
    22
    ；
    （2）計算：
    1
    1
    +
    2
    +
    1
    2
    +
    3
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    …
    +
    1
    99
    +
    100
    ．

    發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：3089引用：19難度：0.3

  • 2．計算：
    1
    2
    -
    1
    +
    1
    2
    -
    1
    =
    ．

    發(fā)布：2025/6/11 11:0:2組卷：210難度：0.7

  • 3．觀察下列等式：
    ①
    1
    3
    +
    1
    =
    3
    -
    1
    （
    3
    +
    1
    ）
    （
    3
    -
    1
    ）
    =
    3
    -
    1
    2
    ；
    ②
    1
    5
    +
    3
    =
    5
    -
    3
    （
    5
    +
    3
    ）
    （
    5
    -
    3
    ）
    =
    5
    -
    3
    2
    ；
    ③
    1
    7
    +
    5
    =
    7
    -
    5
    （
    7
    +
    5
    ）
    （
    7
    -
    5
    ）
    =
    7
    -
    5
    2

    …回答下列問題：
    （1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡：
    1
    5
    +
    23
    ；
    （2）計算：
    1
    1
    +
    3
    +
    1
    3
    +
    5
    +
    1
    5
    +
    7
    +…+
    1
    3
    11
    +
    101
    ．

    發(fā)布：2025/6/11 9:0:1組卷：3735引用：16難度：0.5
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