已知△ABC為等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，點(diǎn)D為線段AB中點(diǎn)．
（1）在圖1中，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)△ACD，使兩直角邊分別與AC、BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，請(qǐng)直接寫出AE，BF，EF之間的關(guān)系：AE2+BF2=EF2AE2+BF2=EF2．
（2）若在圖2中，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)△ACD，使它的斜邊和CD延長線分別與AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖3，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，滿足△CEF的周長等于正方形ABCD的周長的一半，AE、AF分別與對(duì)角線BD交于M、N，試問線段BM、MN、DN能否構(gòu)成三角形的三邊長？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AE2+BF2=EF2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE、過點(diǎn)E作EF⊥DE．交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
（3）若F點(diǎn)恰為BC中點(diǎn)，求CG的長度．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．已知點(diǎn)A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B點(diǎn)），B（b,0），a是m+6n的算術(shù)平方根，
=3，n=m2，且m＜n,正數(shù)b滿足（b+1）2=16．4
（1）求出：A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；
（3）如圖2，若∠AOB=α，點(diǎn)P為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：82引用：2難度：0.4 -
3．問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）延長CB到點(diǎn)H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．
類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點(diǎn)G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：3424引用：24難度：0.3