問題提出：
如圖1，在Rt△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，連接CD，為探究AD2，BD2，CD2之間的數(shù)量關(guān)系，劉星同學(xué)思考后，提出以下解決方法．
探究解決：
將圖1中CD繞著點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到CE，連接DE，AE，如圖2，請解決以下問題：
（1）證明：△ACE≌△BCD；
（2）證明：∠DAE=90°；
（3）直接寫出AD2，BD2，CD2之間的數(shù)量關(guān)系為 AD2+BD2=2CD2AD2+BD2=2CD2；
（4）拓展應(yīng)用：如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且BD為⊙O直徑，BC=DC，連接AC，若AB=5，BC=17，則AC=4242．
17
2
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】AD2+BD2=2CD2；4
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：276引用：2難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們給出如下定義：將圖形M繞直線x=3上某一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再關(guān)于直線x=3對稱，得到圖形N，我們稱圖形N為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形．已知點(diǎn)A（0，1）．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，0），直接寫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形的坐標(biāo) ；
（2）若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）；
（3）已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形在⊙O上且不與點(diǎn)A重合．若線段AB=1，其關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形上的任意一點(diǎn)都在⊙O及其內(nèi)部，求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)B的縱坐標(biāo)yB的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 8:30:1組卷：844引用：4難度：0.1 -
2．在等邊△AOB中，將扇形COD按圖1擺放，使扇形的半徑OC，OD分別與OA，OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等邊△AOB不動(dòng)，讓扇形COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（即圖2旋轉(zhuǎn)方式），線段AC，BD也隨之變化，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．（0＜α≤360°）
發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)OC∥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α=度；
（2）線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系是 ；
應(yīng)用：（3）當(dāng)A，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，求BD的長．
發(fā)布：2025/6/3 6:30:2組卷：30引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙O為△ABC的外接圓．
（1）如圖1，求證：AD是⊙O的切線；
（2）如圖2，CD交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為F，交BC于點(diǎn)G．
①求證：AG=BG；
②若AD=2，CD=3，求FG的長．發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：1598引用：6難度：0.3
相關(guān)試卷