如圖所示．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（2，3）．
（1）求拋物線解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若直線y=12x+12與拋物線交于點(diǎn)A，C，點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AC于E，拋物線的對(duì)稱軸與直線AC交于F．
①設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)以點(diǎn)P，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求m的值；
②在直線AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，滿足∠PCA=45°，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)D（1，4）；
（2）①m的值為或m=或m=；
②在直線AC上方的拋物線上存在點(diǎn)P，滿足∠PCA=45°，P（-，）．
（2）①m的值為
1
2
3
+
97
2
3
-
97
2
②在直線AC上方的拋物線上存在點(diǎn)P，滿足∠PCA=45°，P（-
1
6
95
36
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：3難度：0.2
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1．已知二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A（3，0），B（-1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，-3），P這拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△PAC是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓既與x軸相切，與拋物線的對(duì)稱軸相交？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出拋物線的對(duì)稱軸所截的弦MN的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：214引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy,已知二次函數(shù)y=-x2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為B，連接AB、BO．12
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若C是BO的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AB上，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線CQ的對(duì)稱點(diǎn)為B'，當(dāng)△OCB'為等邊三角形時(shí)，求BQ的長(zhǎng)度；
（3）若點(diǎn)D在線段BO上，OD=2DB，點(diǎn)E、F在△OAB的邊上，且滿足△DOF與△DEF全等，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：3955引用：3難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸正半軸于點(diǎn)C，且OB=OC
（1）如圖1，已知C（0，3）．
①直接寫(xiě)出a,b,c的值；
②連接AC，BC，P為BC上方拋物線上的一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)M，若AC=AM，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一點(diǎn)，直線DO交拋物線于另一點(diǎn)E，EF∥y軸交直線DC于點(diǎn)F，連接BF，當(dāng)CF+BF的值最小時(shí)，求出此時(shí)△DEF的面積．
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：272引用：1難度：0.1
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