拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于點A（-1，0），與y軸交于點B（0，-3）．過點A作x軸垂線l,P為拋物線上一點，其橫坐標(biāo)為m,過點P作PQ⊥l 于點Q，M為直線l上一點，其縱坐標(biāo)為-4m+5，連接PM，設(shè)MQ的長度為n（n＞0）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求n關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍．
（3）直接寫出n隨著m的增大而減小時m的取值范圍．
（4）直接寫出tan∠PMQ=43時m的值．
tan
∠
PMQ
=
4
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）當(dāng)-2＜m＜3時，n=-m2+m+6；當(dāng)m＜-2或m＞3時，n=m2-m-6；
（3）≤m＜3或m＜-2；
（4）m=或．
（2）當(dāng)-2＜m＜3時，n=-m2+m+6；當(dāng)m＜-2或m＞3時，n=m2-m-6；
（3）
1
2
（4）m=
-
11
-
3
65
8
-
5
+
3
65
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：102引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線L：y=x2+bx+c與拋物線L′：y=-x+2交于點M，點M的橫坐標(biāo)為2，拋物線L與y軸交于點N（0，-3）．12x2-32
（1）求拋物線L對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點P、Q分別是拋物線L、L′上的動點，是否存在以點M、N、P、Q為頂點且MN為邊的四邊形恰為平行四邊形，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：49引用：1難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，則∠ACB=°；M是二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上一點，作MQ∥y軸交BC于Q，AM交BC于點N，若△NQM是以NQ為腰的等腰三角形，則線段NC的長為 ．y=14x2-32x-4發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：1421引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-
x-1與x軸交于點A，與y軸交于點B，且tan∠OAB=76．12
（1）如圖1，求出a的值；
（2）如圖2，在第二象限的拋物線上有一點P，過點P作PD∥x軸交直線AB于點D，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t,線段PD的長為d,請用含t的式子表示d；（不需要寫出t的取值范圍）
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PO、PA，過點P作PE⊥AP交y軸正半軸于點E，延長EP交直線AB于點M，點N直線AB上一點，連接EN交拋物線于點Q，且∠ENB=2∠PDA，若DM-DN=EN，請求出點Q的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：203引用：1難度：0.1
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