【提出問題】
如圖1，等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE，BE，探究AB，AD，AE之間的數(shù)量關(guān)系．
【分析問題】
小明在思考這道題時(shí)，想到了老師講過的“手拉手”模型，便嘗試著過點(diǎn)D作AC的垂線與AB相交于點(diǎn)F（如圖2），通過證明△DAE≌△DFB，最終探究出AB，AD，AE之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）根據(jù)小明的思路，補(bǔ)全△DAE≌△DFB的證明過程；
（2）直接寫出AB，AD，AE之間的數(shù)量關(guān)系：AB-AE=2ADAB-AE=2AD；
【拓展思考】
（3）如圖3，延長(zhǎng)EA、BC相交于點(diǎn)M，點(diǎn)N是BE的中點(diǎn)，若M，D，N三點(diǎn)共線時(shí)，求線段AD的長(zhǎng)度．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】AB-AE=AD
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1296引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長(zhǎng)；a2-6a+9+b-4=0
（2）點(diǎn)P是△ABC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A的路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
①當(dāng)AP平分∠BAC時(shí)，求t的值；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P開始從B點(diǎn)向點(diǎn)A移動(dòng)時(shí)，將△CBP沿直線CP對(duì)折，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為B'，當(dāng)△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,-2），B （b,0），且a,b滿足
+|b-2|=0．a+1
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ，點(diǎn) B的坐標(biāo)是 ；
（2）如圖1，平移線段AB至CD，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在y軸正半軸上，連接AD、BD，若△ABD面積是5，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段AB交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F在射線DC上，點(diǎn)G是線段CO上的一動(dòng)點(diǎn)．連接BG，∠FCO 和∠ABG的角平分線交于點(diǎn)H，猜想∠GBO和∠CHB的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：237引用：1難度：0.5 -
3．如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（1）①如圖1，∠DPC=度．
②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動(dòng)，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（0°＜旋轉(zhuǎn)＜360°），問旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”．
（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN外開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)）．設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以下兩個(gè)結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證明．∠CPD∠BPN
發(fā)布：2025/6/8 0:0:1組卷：1320引用：4難度：0.2